24/ 互除法の原理
[問題] 2つの正整数A、Bをとり、AをBで割そのときの商をQ、余りをRとする。このとき、AとBの最大公約数は、BとRの最大公約数と一致することを示せ
23/ 大きな2整数の最大公約数
[問題] 2整数 20723、17917 の最大公約数を求めよ。
22/ 3案についての賛否
[問題]
１００人の生徒が、（ア）（イ）（ウ）の３つの案について話し合いました。
（ア）の案に賛成した人は４５人でした。・・・①
（イ）の案に賛成した人は４５人でした。・・・②
（ウ）の案に賛成した人は５５人でした。・・・③
１つの案だけに賛成した人は全部で５０人でした。・・・④
すべての案に賛成した人は全部で１５人でした。・・・⑤
このとき、次の問に答えなさい。
（１）２つの案だけに賛成した人は何人ですか。
（２）どの案にも賛成しなかった人は何人ですか。
20/ カードの表を見ないで箱にしまう
[問題] ジョーカーを除くトランプ52枚をよく切ってその中から1枚を取り出し、表を見ないで箱にしまった。残りの51枚をよく切ってから3枚抜き出したところ3枚ともダイヤであった。このとき先ほど箱の中にしまったカードがダイヤである確率はいくつか。
15/ 白い球と黒い球
[問題] 同じ大きさの白黒の石がたくさんあります。このうちの7個を図のように並べます。この時、黒い石同士が隣り合わないような並べ方は何通りありますか。ただし、回転して同じになるものは1通りと数えます。
13/ ( a+b )( c+d )の説明
( a+b )( c+d ) = ac+ad+bc+bd と計算するのが”普通”だと思いますし、実際自分もこの順で展開しながら計算しています。
これにはそれなりの理由があります。（後述）
11/ ”2回に分けて” 拡大する
”2回に分けて” の意味とは
[問題] 101％から1％ごとに199％まで拡大できるコピー機があります。このコピー機を２回使って、ある原稿をちょうど200％の大きさにするには、何％と何％を使えばよいですか？5/ 壺の中の白球
古典的な問題です。(なぜ壺かというと外から中身が見えないという前提を作るためです。)
[問題] 壺の中にすでに2つの球が入っている。どのようなやり方でそれらを入れたかというと、コインを2度投げ、表だったときは白球を、裏だった時は黒球を入れるという方法であった。 さて、いま壺から球を1つ取り出したところそれが白球であった。この時壺の中の『もう一つの球もまた白球である』確率はいくつになるだろうか？