[問題]
１００人の生徒が、（ア）（イ）（ウ）の３つの案について話し合いました。
（ア）の案に賛成した人は４５人でした。・・・①
（イ）の案に賛成した人は４５人でした。・・・②
（ウ）の案に賛成した人は５５人でした。・・・③
１つの案だけに賛成した人は全部で５０人でした。・・・④
すべての案に賛成した人は全部で１５人でした。・・・⑤
このとき、次の問に答えなさい。
（１）２つの案だけに賛成した人は何人ですか。
（２）どの案にも賛成しなかった人は何人ですか。
[解説] ”どの案にも賛成しない〜3つすべてに賛成する” をうまく図示したいですね。次の図が適切でしょう。どの部分がどんな状態を表しているかをまず十分に確認してみましょう。
（1）① ー ⑤ が何を表しているのかを考えてみてください。何が 45 – 15 = 30 （人）なのでしょうか？ （以下の式が長くなるので ”〜の人数” を省略）
アだけに賛成 ＋ アとイに賛成 ＋ アとウに賛成 ＝ 30（人）
これが分かれば、同じように考えて
イだけに賛成 ＋ アとイに賛成 ＋ イとウに賛成 ＝45 – 15 = 30（人）
ウだけに賛成 ＋ アとウに賛成 ＋ イとウに賛成 ＝55 – 15 = 40（人）
次にどうするかというと、この3つの式を左辺は左辺同士、右辺は右辺同士たします。 ・・・この3式の左辺をすべてたすと何が起こるか考えてみてください。
（1つの案だけに賛成）＋（アとイに賛成＋アとウに賛成＋イとウに賛成）x 2 = 30 + 30 + 40 = 100（人） つまり
（1つの案だけに賛成）＋（2つの案だけに賛成）x 2 ＝100（人）
ここで④を使えば、 50 ＋（2つの案だけに賛成）x 2 ＝100（人）
というわけで、2つの案だけに賛成した人数は
（100ー50）÷ 2 = 25（人） となります。
（2）求めるものは
（全体の人数）ー （3つの案に賛成の人数＋2つの案に賛成の人数＋1つの案に賛成の人数）ですから
100ー（15＋50＋25）＝10（人）だと分かります。