これらは大きな数なので、『ユークリッドの互除法』を使わないとできそうにありません。互除法（？）って何？？ に答える前にどんなものかをまず紹介しましょう。 互除というのは互いにとい割るという意味ですが、”何を何で割ってその結果一体何が得られるのか”を見てください。では始めます。
[解答]20723 ÷ 17917＝1 余り 2806 ・・・大きい方の数を小さい方で割りました
次に 17917 ÷ 2806＝6 余り 1081 ・・・色付けておきました
＜直前の割る数を直前の余りで割る＞
同様にして
2806 ÷ 1081＝2 余り 644
1081 ÷ 644＝1 余り 437 ・・・以下割り切れるまで繰り返す
644 ÷ 437＝1 余り 207
437 ÷ 207＝2 余り 23 ・・・①
207 ÷ 23＝9 （余り0で割り切れる）
以上から 求める最大公約数は 23 である。 （答）
つまり、割り切れる一つ前の式の余り23が最大公約数になります。
[解説] 分かりました？ これでうなずくのは互除法をすでに知っている人だけでしょう。 初めて見る人は ”これが同様な計算の繰り返し（アルゴリズム）かは理解” しても ”なぜこれで最大公約数が23だと言えるのか” が分かりません。詳しい説明は次回にしますが、そのためにも準備を一つ。一番最初の式2806 ÷ 1081＝2 余り 644 は次の様に表現できます。
2806 ＝ 1081 x 2 ＋ 644 ・・・（割られる数）＝（割る数）x（商）＋（ 余り）
では次回はこの形から入りましょう。