”2回に分けて” の意味とは
[問題] 101％から1％ごとに199％まで拡大できるコピー機があります。このコピー機を２回使って、ある原稿をちょうど200％の大きさにするには、何％と何％を使えばよいですか？[解説] 問題文にある ”1％ごとに” がポイントです。つまり1％、2％、3％・・・・、199％と整数（この場合は自然数）刻みで変化する事を後で使います。 これは『整数の問題』です。
1回目にa%、2回目にb％の拡大をしたとしましょう。この2回の拡大で元の原稿は
(a/100)x(b/100) =(ab)/10000 倍になり、これがちょうど200％の拡大になるとすれば次の式が成り立ちます。
(ab)/10000 = 200/100 これを計算して
ab = 20000 ・・・2つの整数 a、b の積が20000になるものを探す
問題文から aとb は 101以上で199以下の整数ですから、20000を「素因数分解」してみます。
20000 = 2x2x2x2x2x5x5x5x5
ここまでくれば後は時間の問題となります。ともに3けたで、101以上で199以下の2整数の組み合わせを探すと
a、b は 2x2x2x2x2x5 = 160 と 5x5x5 = 125 の2整数しかありません。
160％と125％ を1回目、2回目もしくはその逆の順番で拡大します。