[解説] 「表を見ないで箱にしまった」 ここがポイントです。この最初の１枚を取り出すという時点で話しをやめてしまえばその1枚がダイヤである確率は明らかに $$\frac{12}{52}=\frac{1}{4}$$ ですが、この問題はそれを聞いているのではありませんよね。
「その後、3枚を抜き出したところ3枚ともダイヤであった」という『条件』がついています。そう難しく言えば『条件付き確率』です。しかし、ここでは話をあまり難しくしないほうがすっきりと解くことができます。
「その後、3枚を抜き出したところ3枚ともダイヤであった」がわかった時点で、最初の1枚は ”そのダイヤ3枚を除いた49枚のどれかである” となります。これが確率の分母です。
「表を見ないで箱にしまった」の意味はどのカードを引くのも「同様に確からしい」ということです。この49枚の中にはダイヤは 13 – 3 = 10 （枚）あります。これが確率の分子になります。
以上から求める確率は
$$\frac{10}{49}$$