24/ 互除法の原理
[問題] 2つの正整数A、Bをとり、AをBで割そのときの商をQ、余りをRとする。このとき、AとBの最大公約数は、BとRの最大公約数と一致することを示せ
23/ 大きな2整数の最大公約数
[問題] 2整数 20723、17917 の最大公約数を求めよ。
22/ 3案についての賛否
[問題]
１００人の生徒が、（ア）（イ）（ウ）の３つの案について話し合いました。
（ア）の案に賛成した人は４５人でした。・・・①
（イ）の案に賛成した人は４５人でした。・・・②
（ウ）の案に賛成した人は５５人でした。・・・③
１つの案だけに賛成した人は全部で５０人でした。・・・④
すべての案に賛成した人は全部で１５人でした。・・・⑤
このとき、次の問に答えなさい。
（１）２つの案だけに賛成した人は何人ですか。
（２）どの案にも賛成しなかった人は何人ですか。
21/ sinx + cosx の最大値
[問題] sinx + cosx の最大値を求めよ
20/ カードの表を見ないで箱にしまう
[問題] ジョーカーを除くトランプ52枚をよく切ってその中から1枚を取り出し、表を見ないで箱にしまった。残りの51枚をよく切ってから3枚抜き出したところ3枚ともダイヤであった。このとき先ほど箱の中にしまったカードがダイヤである確率はいくつか。
19/ Anna’s age（年令算）
Q: Maria is 24 years old. It is twice as many years as Anna had when Maria was as old as Anna is now. How old is Anna?
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18/ ”少なくとも一つ”を示す
[問題] $$ a + b + c = k,$$
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{k}$$
$$のときは、a, b, c のどれかは k に等しいことを証明せよ$$
17/ 双子の素数
[問題] 差が2である素数を（お互いに）双子素数という。5以上の双子素数に挟まれた整数は6の倍数であることを証明せよ。
16/ x -1の3次式にせよ とは何か。
[問題] \begin{eqnarray*}&& y=x^3-2x^2-5x+1\end{eqnarray*}を x -1 の3次式に直せ
15/ 白い球と黒い球
[問題] 同じ大きさの白黒の石がたくさんあります。このうちの7個を図のように並べます。この時、黒い石同士が隣り合わないような並べ方は何通りありますか。ただし、回転して同じになるものは1通りと数えます。
