SATの問題から『順列組み合わせ』を取り上げます。
Q: George is going on vacation and wishes to take along 2 books to read. If he has 5 different books to choose from, how many different combinations of 2 books can he bring?
[解答] 5冊の異なる本から2冊を選ぶ方法は何通りありますか？ という問題ですから高校生にとっては容易い問題です。
なぜこの問題を取り上げたかと言うと、大学入試レベル（初級レベルですが）の問題で “George is……” と具体的な名前を出すのは・・・日本の受験生にとってはちょっと違和感があるのではないかと思ったからです。 大方の大人にとってはこの書き方はまるで算数のようだと感じるのではないでしょうか。
解答に戻ると、そうですね、公式を使いますか？ これは順列ではなく『組み合わせ』の問題ですから
Combination（組み合わせ）の公式に当てはめるだけで答えは
10通り とすぐに出ます。
自分が日頃英語圏の学生を教えていて時々思うのは、”この公式を使う意味がわかっているのかな？” ”公式集がなければ君は一体どうするんだ。。。”
・・・どう言うことかと言うと、日本と違って、英語圏の学校ではあまり公式を覚えさせずに “公式集を眺めながら解いて良いよ” という指導が多いんですね。
（日本も大差ないよと言われるかもしれませんが）
公式そのものについて「じっくり考える/自分で導く」 と言うプロセスをもっと大切にすべきだと思っています。
教える時には、生徒に対してもちろん突っ込みます。”なぜ、この公式を使うの？” ”公式を使わない方法はないかなあ？” ここで彼/彼女らも必死に頭を使うわけですね。
ともかく5冊ですから、
5 choices for the first book・・・最初の1冊の選び方は5通り
で？ と聞けば
…and then 4 choices for the second・・・2冊目は残った4冊から選ぶので4通り
分かった！ 5 x 4 = 20 （通り）
いやいやそれは Permutations（順列）だよ〜
本A、本Bと選んでも 本B、本Aと選んでも {A, B}を選ぶことに変わり無いし・・・Order doesn’t mattaer! なので 20を2で割れば良いんじゃ無い？
20 ÷ 2 ＝ 10 （通り）
易しい問題を例にとりましたが、対話をしながら自分で解いていくことが本人にとっても楽しい事であると思っています。
If you like formulas（公式）,………. 自分でその公式の意味を納得していれば、それを使うのはまったく問題ありませんよ。