０〜9の数字をすべて入れかえると
どう言うことかというと、例えば
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 の数字をそれぞれ
5、3、9、7、0、2、1、8、4、6 と入れかえるとすると
本来 2＋3＝5 という式は 9＋7＝2 と書かれることになります。
2→9、3→7、5→2 と入れかえるわけですからね。さて問題です。
[問題] 0〜9の数字をすべて入れかえて計算式を作り変える遊び（暗号化）をしています。今この様な新しい決まりを作って5つの計算式の数字を入れかえたところ、それぞれ次の様になりました。この時 ⑤のaの値を求めなさい。5＋7＝9・・・① 5×4＝30・・・②
4×4＝54・・・③ 9×9＝79・・・④
3＋7＋9＝a・・・⑤
[解説] さて、どうしましょうか？・・・・一種の暗号解読ですからどこかに手がかりがないか①〜④をじっくりと見ると、③、④に共通のある性質に気づきませんか？いずれも左辺は”同じ数同士の積（2乗）でしかもその数と右辺2桁の数の一の位の数が一致”しています。たとえ暗号化したとしてもその性質は変わらないので、この様になるものを本来の数（暗号化する以前の数）で考えていきます。
1×1＝1、2×2＝4、3×3＝9・・・ここまでは右辺が2桁にならないのでダメですね。
4X4＝16、・・・9×9＝81 まで考えていくと上の性質を満たすのが2つあります。
5×5＝25・・・（ア） と 6×6＝36・・・（イ）です。
（ア）、（イ）を暗号化したものが ③、④のいずれかです。では確認してみましょう。
まず、（ア）が③、（イ）が④の場合
数字の入れかえ（暗号化）は
5、2、6、3 がそれぞれ
4、5、9、7 となるので、暗号化された①を元に戻して見ると
2＋3＝6（？）となりこれは不適当な式となってしまいます。ダメですね。
では次に （イ）が③、（ア）が④の場合
数字の入れかえ（暗号化）は
6、3、5、2 がそれぞれ
4、5、9、7 となるので、暗号化された①を元に戻して見ると
3＋2＝5 となり成立します。
②はどうでしょう？ これも本来の数字（暗号化前）では 3×6＝18 となるはずですからここからわかることも加えると
6、3、5、2、1、8 をそれぞれ
4、5、9、7、3、0 と入れかえたことが分かります。
この暗号表を使って⑤の左辺の数字を入れかえて本来の数字に戻して足し算をすると
1＋2＋5＝8 ここで再び暗号表を使い 8 を入れかえれば（暗号化）
a＝0 だと分かります。