循環小数を整数の比として表す方法
代表的なものが二つあります。今回はその一つを紹介しましょう。
小学校の時に「読書の時間」・・・図書室で好きな本を1時間読む
があり、いつも楽しみにしていました。好んで読んでいたものは自然科学系の本や百科事典で、特に百科事典は1ページから順々に読んでいました。
ある日手に取ったのが 数学の読み物で教科書には書いていないことが一杯乗っていてかなり興奮して読み進めていきました。そこにあったんですよ。循環小数の話が、まず”無限に数が続く”という設定にワクワクしてしまい。その説明が摩訶不思議で「お〜〜〜〜」という感じでした。
で循環小数 0.3333333・・・・を表します。
その本の説明は大体次の様なものであったのでしょう。
[解説]X＝0.33333・・・・とおく （この本自体、小学生向きではありませんが）
10X＝3.33333・・・・・
次にしたの式から上の式を引くと
10X ー X＝（3.3333・・・・)ー(0.3333・・・・）⇦ここがすごい！
9X＝3 ⇦ ・・・・・と無限に続く部分がごっそりなくなってしまう
で、求めるもはXですから
0.33333・・・・＝X＝3/9＝1/3 見事無限小数を分数（整数の比）で表すことができました。