今回の題材は「カードの裏と表」何の問題でしょうか？
＜問題を聴く＞
[問題] １から50までの数字を1つずつ書いたカードが50枚あります。このカードは、片面が青に、もう１つの面が赤にぬられていて、どちらの面にも同じ数字が書かれています。生徒が50人いるクラスの先生がこの50枚のカードを全て赤の面を上にして机に並べ、「さあ、これから出席番号順に１番の人から１人ずつ前に出てきて、自分の出席番号の倍数になるカードをすべてうらがえし、青だったら赤に、赤だったら青にしなさい」と言いました。さて、出席番号50番の最後の生徒が先生に言われたようにうらがえしたあと、青の面が上になっているカードは何枚ありますか。
＜解説を聴く＞
[解説] まず1〜50の数字の問題ですね。ルールは”出席番号の倍数になっているカードはすべて裏返す”というものですが、見方を変えれば”自分の出席番号がカードの番号の『約数』になっていればそのカードを裏返す”ということです。実感がわかなければ何か例を考えてみましょう。
例えば、20のカードは何回裏返されるでしょうか？
20の約数は 1、2、4、5、10、20 なのでこれらの出席番号の人たちによって計6回（偶数回）裏返されるので結局最初の赤に戻ります。・・・この場合は 1×20（20×1）、2×10（10×2）、4×5（5×4）ですから偶数回の6回となります。
大体はこのように偶数回になるのですが、中には奇数回で最後の色は青となる場合もあります。どういう時でしょうか？
それは、例えば25のカードのような場合です。25の約数は 1、5、25の3つですが、先ほどの20と何が違うのでしょうか？・・・1×25（25×1）、5×5ですから。そう、5×5は順番を変えても5×5ですね。この様なものは他にもあります。何でしょうか？ 1×1、2×2、3×3、4×4、6×6、7×7です。これと5×5を合わせて
最後に青になっているものは 1、4、9、16、25、36、49 の7枚です。